Question

在Rt△ABC中，AB=AC=5,∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转

三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点，如图，
1、△OFC能否为等腰直角三角形？若能指出所有情况，即给出BF的长
2、三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系，用图一和图二加以证明

Answer 1

解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，

第一种情况：当F为BC的中点时，

∵O点为AC的中点，

∴OF∥AB，

∴CF=OF=2.5

∵AB=BC=5，

∴BF=2.5

第二种情况：当B与F重合时，

BF=0；

（2）如图1，连接OB，

∵由（1）的结论可知，BO=OC，

∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，

∴△OEB≌△OFC，

∴OE=OF．

Answer 2

题目AB=AC=5应为AB=BC=5

解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，
①当F为BC的中点时，
∵O点为AC的中点，
∴OF∥AB，
∴CF=OF=5/2，
∵AB=BC=5，
∴BF=5/2，
②当B与F重合时，
∵OF=OC=5/2根号2，
∴BF=0；

（2）连接OB，
∵由（1）的结论可知，BO=OC=5/2根号2，
∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE=OF．

另外还有第（3）小题：
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

解：（3）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
∴∠EPM=∠FPN，
∵∠AMP=∠FNP=90°，
∴△PNF∽△PME，
∴PM：PN=PE：PF，
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC，
∴PM：PN=AP：PC，
∵PA：AC=1：4，
∴PE：PF=1：3．

Answer 3

题目应为：在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

Answer 4

这道题已知条件有问题：
在Rt△ABC中，AB=AC=5,∠B=90°，
∠B是直角，那AC是斜边，AB是直角边，斜边不可能等于直角边。

Answer 5

在Rt△ABC中，AB=AC=5,∠B=90°，题目错误，再发一遍，,∠B=90°，AB不可能等于AC