Question

如图,△ABC中,AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点，将这块三角板绕点P旋

如图,△ABC中,AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点，将这块三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于点D，E.当△PBE是等腰三角形时，求CE的长.

Answer 1

由题可知，所求CE=BC-BE（E点在线段CB上），或者CE=CB+BE(B点在射线CB右侧延长线上），所以关键在于求出BE的长度。

当△PBE是等腰三角形时时，实际包含了四种情形，应该分别讨论：

1. 当PE=BE时，△PEB是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，已知斜边PB的长度为√2，可知直角边BE=1，CE=1；

2. 当PB=PE时，△BPE是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，已知直角边PB的长度为

   √2，可知斜边BE=2，CE=0；

3. 当BP=BE时，△PBE是以点B为顶点的等腰三角形，已知一腰PB的长度为根号2，可知另一腰BE也是√2，CE=2-√2。

4. 当E点在CB右侧延长线上时，，△PBE是以点B处为顶角的钝角等腰三角形，已知一腰PB的长度为√2，可知另一腰BE也是√2，CE=2+√2。（回答完毕。）

    

Answer 2

分三种情况讨论如下：
①当PE=PB，点C与点E重合，即CE=0．
②当PE=BE时，CE=1．
③当BE=PB时
若点E在线段CB上时，CE=2-√2
若点E在CB延长线上时CE=2+√2

Answer 3

思路：连接PC，三角形PBC为直角三角形，其中PE=BE