Question

对满足t²+s²=1的一切实数t，s 不等式（m+2）t+2（2s²-1）>t（2s²-1）+t²+2m恒成

急用，最好有和这竞赛题同一卷的题的答案。

Answer 1

解：
因为t^2+S^2=1 所以t^2=1-s^2
因为t^2<1 所以-1<t<1
(m+2)t+2(2s^2-1)>t(2s^2-1)+t^2+2m

mt+2t+2(2S^2-1)>t(2S^2-1)+t^2+2m

mt-2m>(t-2)(2s^2-1)+t^2-2t

m(t-2)>(t-2)(2s^2-1)+t(t-2)
因为-1<t<1 又因为t-2<0
所以M<2s^2-1+t
因为s^2=1-t^2
所以m<2-2T^2+t-1
即：
m<-2t^2+t+1
有二次函数得：x最小值为
x=1 带入
m<-2

追问

可以加你Q吗？

Answer 2

（m+2）t+2（2s²-1）>t（2s²-1）+t²+2m
化为(t-2)m>(t-2)(2s²+t-1) (1)
∵t²+s²=1 (2)
∴t²≤1 -1≤t≤1 (3)
∴t-2<0
(1)同除以t-2，得
m<2s²+t-1
(2)代入得 m<-2t²+t+1=-2(t-1/4)²+9/8
因为(3)，可见t=-1时，最小
所以m<-2(-1-1/4)²+9/8=-2