Question

请问a的x次方的积分 ∫aˆx怎么求 不要答案 要推导的详细过程

要正向推导过程

Answer 1

计算过程如下：

∫a＾xdx

＝∫e＾（log（a）x）dx

＝1／log（a）∫e＾（log（a）x）d（log（a）x）

＝1／log（a）e＾（log（a）x）＋c

＝1／log（a）a＾x＋c

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

令a^x=t,则xlna=lnt,即x=lnt/lna,dx=dt/tlna。∫a^xdx=∫t*(1/tlna)dt=(1/lna)∫dt=t/lna+C=a^x/lna+C.

Answer 3

(a^x)'=a^x*lna
a^x=(a^x)'/lna
所以∫a^xdx=∫(a^x)'dx/lna
=a^x/lna