Question

如图AD、BF分别是三角形ABC的高和角平分线，BF、AD，相交于E，角AFE=角AEF，求证角BAC=90度

Answer 1

做FG垂直于BC，垂足为G
所以有：AD//FG
所以：∠BED=∠BFG
因∠AEF=∠BED（对顶角）
∠AFE=∠AEF
所以：∠AFE=∠BFG
又因：BE是角平分线，所以：∠ABF=∠GBF
BF=BF
所以三角形ABF全等于三角形GBF
所以∠FGB=∠BAC
所以BAC=90度

Answer 2

证法一：
过E作EG⊥AB交AB于G。
∵∠ABE＝∠CBE，∠BGE＝∠BDE＝90°，AE＝AE，∴△BGE≌△BDE，∴∠BEG＝∠BED，
显然有：∠BED＝∠AEF，∴∠BEG＝∠AEF，又∠AEF＝∠AFE，∴∠BEG＝∠BFA，
∴EG∥FA，而EG⊥AB，∴FA⊥AB，即：∠BAC＝90°。

证法二：
过F作FH⊥BC交BC于H。
∵AD⊥BC，FH⊥BC，∴AD∥FH，∴∠AEF＝∠BFH，而∠AFE=∠AEF，∴∠BFH＝∠AFE，
又∠ABF＝∠HBF，BF＝BF，∴△BFH≌△BFA，∴∠BAC＝∠BHF＝90°。