如图AD、BF分别是三角形ABC的高和角平分线,BF、AD,相交于E,角AFE=角AEF,求证角BAC=90度

jodi武士
推荐于2016-12-02 · TA获得超过8048个赞
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做FG垂直于BC,垂足为G
所以有:AD//FG
所以:∠BED=∠BFG
因∠AEF=∠BED(对顶角)
∠AFE=∠AEF
所以:∠AFE=∠BFG
又因:BE是角平分线,所以:∠ABF=∠GBF
BF=BF
所以三角形ABF全等于三角形GBF
所以∠FGB=∠BAC
所以BAC=90度
飘渺的绿梦
2011-06-27 · TA获得超过3.5万个赞
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证法一:
过E作EG⊥AB交AB于G。
∵∠ABE=∠CBE,∠BGE=∠BDE=90°,AE=AE,∴△BGE≌△BDE,∴∠BEG=∠BED,
显然有:∠BED=∠AEF,∴∠BEG=∠AEF,又∠AEF=∠AFE,∴∠BEG=∠BFA,
∴EG∥FA,而EG⊥AB,∴FA⊥AB,即:∠BAC=90°。

证法二:
过F作FH⊥BC交BC于H。
∵AD⊥BC,FH⊥BC,∴AD∥FH,∴∠AEF=∠BFH,而∠AFE=∠AEF,∴∠BFH=∠AFE,
又∠ABF=∠HBF,BF=BF,∴△BFH≌△BFA,∴∠BAC=∠BHF=90°。
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