求函数f(x)=sinxcosx-sinx-cosx的值域

西域牛仔王4672747
2011-06-27 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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令 t=sinx+cosx,则 -√2<=t<=√2
t^2=1+2sinxcosx
f(x)=(t^2-1)/2-t=(t^2-2t-1)/2=1/2*[(t-1)^2-2]
t=1时,min=-1
t=-√2时,max=√2+1/2
所以值域是 [-1,√2+1/2]。
九佛佛道
2011-06-27 · TA获得超过2042个赞
知道小有建树答主
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设sinx+cosx=t,(-√2 ≤ t≤√2)则
sinxcosx=t^2/2-1/2
所以f(x)=sinxcosx-sinx-cosx
=t^2/2-t-1/2
=1/2(t^2-2t)-1/2
=1/2(t-1)^2-1
因-√2 ≤ t≤√2
所以-1≤1/2(t-1)^2-1≤1/2+√2
所以f(x)=sinxcosx-sinx-cosx的值域是
[-1,1/2+√2]
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2011-06-27 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=0.5t^2-0.5-t. (t=sinx+cosx).在求t的值域,利用二次函数求f(x)的值域。{自己动手,丰衣足食}
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