Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求 （1）对角线AC的 长。 （2） 梯形的面积 。

Answer 1

分析：（1）根据AD∥BC，可以得到△ADE∽△CBE，即可求得则 AD/BC=DE/EB=1/4，即可求得AE的长，再根据勾股定理即可求得DE，BE的长，即可求解；
（2）根据S=S△ABD+S△CBD= 1/2 BD•AE+ 1/2 BD•EC= 1/2 BD•AC即可求得梯形的面积．
解答：解：（1）假设 AC与BD交与E，则 AD/BC=DE/EB=1/4且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE²+ED²=AD²×AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；
（2） S=S△ABD+S△CBD= 1/2 BD•AE+ 1/2 BD•EC= 1/2 BD•AC= 1/2×6×8=24

Answer 2

解：
设AC交BD于点E
（1）
△ADE∽△BCE
BE：DE=8:2
BE+DE=6
解得DE=1.2 BE=4.8
在直角三角形ADE中
AE=√（2²-1.2²）=1.6
CE=4AE=6.4
所以AC=1.6+6.4=8
（2）
梯形面积=△ACD+△ACB
=8*1.2/2 + 8*4.8/2
=24