在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。 求证，AE的平方=AC
如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。求证，AE的平方=AC...
如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。 求证，AE的平方=AC
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AB=AC,∠A=36°
∠C=∠ABC=(180-36)/2=72°
DE垂直平分AB,则AE=BE,角A=角ABE=36
所以,∠EBC=72-36=36°
∠BEC=180-36-72=72°=角C,即BC=BE=AE
三角形BEC∽三角形ABC
即:BC/AC=EC/BC
即:AE^2=BC^2=AC*EC
∠C=∠ABC=(180-36)/2=72°
DE垂直平分AB,则AE=BE,角A=角ABE=36
所以,∠EBC=72-36=36°
∠BEC=180-36-72=72°=角C,即BC=BE=AE
三角形BEC∽三角形ABC
即:BC/AC=EC/BC
即:AE^2=BC^2=AC*EC
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