Question

x的二阶导数加上x等于sint的立方分之一，这个微分方程是如何解的啊

Answer 1

x是t的函数？
如果是 那就等价于y''+y=1/(sinx)^3
用待定系数法很麻烦 ，要用常数变易法
先求通解
s^2+1=0
s=±i
y*=C(cosx+sinx)
令y=C1(x)cosx+C2(x)sinx带入原式求解，可得特解
所以y=(c1+cotx)cosx+(c2-1/2sin^2x)sinx

追问

但是答案不是这样的啊答案是x=c1cost+c2sint+1/2sint

追答

…… 我对你无语 你把我的式子化简下看看 是不是c1cost+c2sint+1/2sint
不过可能是昨天写的也有点歧义
最明确写法是y=(c1+cotx)cosx+[c2-1/(2sin^2x)]sinx