Question

在平面直角坐标系中点O是坐标原点直线AB分别交X轴,Y轴于A(-6,0),B(0,12)两点 (1)求直线AB的函数解析式

(2)如在Y轴上有一点C(0,6),点P为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点P,使以A,B,C,P为顶点的四边行是等腰梯形?若存在,请写出P的坐标;若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A(-6,0),B(0,12)代入解得k=2,b=12，所以直线AB的函数解析式为y=2x+12.
(2)画图后，可知若让AB当腰，BC当底，是不会组成等腰梯形，所以必须让BC当腰，AB当底
CP∥AB，那么直线CP的斜率k=直线AB的斜率2，结合C(0,6)，可知直线CP的函数解析式为y=2x+6.
设P点坐标为(m,2m+6)，由ABCP时等腰梯形可知BC=AP，那么有(-6-m)^2+(2m+6)^2=36解得m=-6或m=-6/5。检验一下，当点P为(-6,-6)时，ABCP为平行四边形，故舍去；当点P为(-6/5,18/5)时，ABCP是等腰梯形，所以存在P(-6/5,18/5)使以A,B,C,P为顶点的四边行是等腰梯形。

追问

好象这P点可以找出四个点四吗？现在只一个！希望还可以补充