高一数学平面向量
已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角为多少...
已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角为多少
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e1·e2＝|e1||e2|cos60°=1/2
|a|=根号(a^2)=根号[(2e1+e2)^2]=根号(7)
|b|=根号(b^2)=根号](2e2-3e1)^2]=根号(7)
a·b=|a||b|cosA=7cosA
又a·b=(2e1+e2)·(2e2-3e1)=e1·e2-4=-7/2
所以7cosA=-7/2
cosA=-1/2
所以A＝120°
|a|=根号(a^2)=根号[(2e1+e2)^2]=根号(7)
|b|=根号(b^2)=根号](2e2-3e1)^2]=根号(7)
a·b=|a||b|cosA=7cosA
又a·b=(2e1+e2)·(2e2-3e1)=e1·e2-4=-7/2
所以7cosA=-7/2
cosA=-1/2
所以A＝120°
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