Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处
（1）求∠C'DE的度数
（2）求△C'DE的面积

Answer 1

解：（1）过点D作DF⊥BC于F．

∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，

∴四边形ABFD是正方形．

∴DF=BF=AB=4，FC=3，

在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ，

∴C′D=5，

∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，

∴△AC′D≌△FCD，

∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，

∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，

∵∠C′DE=∠CDE，

∴∠C′DE=45°；

（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，

∵AC′=3，

∴BC'=1，

在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2

解方程，得：x=25/7 ，

∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7

Answer 2

解：（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；

（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程，得：x=25/7 ，
∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7

祝你学习愉快！！

Answer 3

可知△CDE与△C'DE全等，CD=C'D,CE=C'E
直角梯形ABCD中，作DF⊥BC于F，AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。
可得到C'D=5，结合AD=4，∠A=90°，得出AC'=3，那么BC'=AB-AC'=1
设BE=x，那么C'E=CE=BC-BE=7-x，利用C'E^2=BE^2+BC'^2，(7-x)^2=1^2+x^2，解得x=24/7，即BE=24/7,CE=C'E=25/7.
S△C'DE=(S梯形ABCD-S△AC'D-S△BC'E)/2=(22-6-12/7)/2=50/7
作EG⊥C'D于G，S△C'DE=EG*C'D/2，50/7=EG*5/2，EG=20/7，Sin∠C'DE=EG/DE=20√17/119，所以∠C'DE=arcsin20√17/119

Answer 4

这种对称的题目，最好利用“对称轴”。如图。