Question

设a,b为正数，且a不等b。求证a的三次方加b的三次方大于a的二次乘b加a乘b的二次

Answer 1

证：
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
由a>0 b>0得 a+b>0
由a≠b得 (a-b)²>0
因此(a+b)(a-b)²>0
因此a³+b³-(a²b+ab²)>0
a³+b³>a²b+ab²

Answer 2

(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2
因为a≠b,a>0,b>0
所以(a+b)(a-b)^2>0
所以a^3+b^3>a^2b+ab^2

Answer 3

a^3+b^3-a^2*b-a*b^2
=(a^3-a^2*b)+(b^3-a*b^2)
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a^-b^2)(a-b)
=(a-b)(a+b)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a>0，b>0，且a≠b
则a+b>0，(a-b)^2>0
即a^3+b^3-a^2*b-a*b^2>0
即a^3+b^3>a^2*b+a*b^2