Question

已知直线L:y=2x+3和点A(3,4),B(11,0)，在直线L上求一点P，使它到A、B两点距离之差最大。求详细解法。

Answer 1

因为三角形两边之和必大于第三边，反之两边之差必小于第三边。若pAB为三角形则pA与pB之差必小于AB；若p、A、B在一条直线上(p点不在线段AB内)则pA与pB之差为AB。故当p点在直线L与过点A,B的直线的交叉点处时它到A、B两点的距离之差最大为AB。过点A(3,4),B(11,0)的直线方程为2y+x=11与直线L：y=2x+3连立方程组解得x=1,y=5。故p点坐标为p(1,5)。

Answer 2

三角形两边之差必小于第三边，就可以得到所求点就是AB的连线延长线与直线L的交点。过点A(3,4),B(11,0)的直线方程为M：2y+x=11，M与L联立方程组，解得x=1,y=5，所以所求点为p（1,5）。.