Question

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶A种饮料

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶A种饮料中含甲原料20克、乙原料40克；每瓶B种饮料中含甲原料30克、乙原料20克。现用甲原料2800克和乙原料2400克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，有哪几种符合题意的生产方案？

Answer 1

设生产A种饮料 x 瓶，则生产B种饮料 100-x 瓶。
使用两种原料的总数不能超过现有的原料，
可列不等式组：20x+30(100-x) ≤ 2800 ，40x+20(100-x) ≤ 2400 ，
解得：x ≥ 20 ，x ≤ 20 ，则 x 只能取 20 ，可得：100-x = 80 ；
所以，只有 1 种符合题意的生产方案：生产A种饮料 20 瓶，生产B种饮料 80 瓶。

Answer 2

解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意得：
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280．
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额最低．

Answer 3

20