Question

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA垂直平面ABCD，EF分别是AB、PC的中点，若角PDA=45度，

求EF与平面ABCD所成角的大小。

Answer 1

过F作FO⊥AC交AC于O。
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥EO，得：FO∥PA，FO⊥EO，AO＝CO。
由PF＝CF，FO∥PA，得：FO＝PA/2。
由AE＝BE，AO＝CO，得：EO＝BC/2。
由PA⊥面ABCD，FO∥PA，得：FO⊥面ABCD，∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角。
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA＝45°，∴PA＝AD，结合证得的FO＝PA/2，
得：FO＝AD/2。
∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，结合证得的EO＝BC/2，得：EO＝AD/2。
由FO＝AD/2，EO＝AD/2，FO⊥EO，得：∠FEO＝45°。
即：EF与面ABCD所成的角为45°。