Question

梯形abcd,连接对角线ac、bd，相交于o点，已知ao：oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米，三角形aod的面积是

梯形abcd,连接对角线ac、bd，相交于o点，已知ao：oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米，三角形aod的面积是多少平方分米？

Answer 1

解：如图1图色部分所示：∵AO∶OC＝1∶2

             而ΔAOD与ΔCOD是等高的

∴SΔAOD∶SΔCOD＝1∶2

同理如图2所示：SΔABO∶SΔBOC＝1∶2

∵SΔABC与SΔDCB是同底等高的

﹙∴SΔABC＝SΔDCB﹚

即 SΔABC∶SΔDCB＝1∶1

∵SΔABO＝SΔABC－SΔBOC

   SΔDCO＝SΔDCB－SΔBOC

∴SΔABO∶SΔDCO＝1∶1

∴SΔAOD∶SΔCOD＝1∶2

   SΔABO∶SΔDCO＝1∶1

   SΔABO∶SΔBOC＝1∶2

∴SΔAOD∶SΔDOC∶SΔBOC∶SΔAOB＝1∶2∶4∶2

∵S梯形＝SΔAOD＋SΔDOC＋SΔBOC＋SΔAOB＝45﹙平方分米﹚

∴SΔAOD＝45÷﹙1＋2＋4＋2﹚×1

                ＝5﹙平方分米﹚