Question

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等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16. 1.求数列{an}的通项公式及前n项和Sn 2.若a3、a5分别为等差数列{bn}的第16项和第4项，试求数列{bn}的通项公式。

Answer 1

设公比为q，则
a4=a1q^3
代入得
q=2
所以an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
Sn=a1(1-q^n)/(1-2)=2(2^n-1)
a3=8
a5=32
设首项为b1，公差为d
所以b16=8=b1+15d
b4=32=b1+3d
解得b1=38，d=-2
bn=-2n+40

Answer 2

1.a4=q^3*a1 故q=2 an=a1*q^(n-1)=2^n sn=2*(2^n-1)
2.b16=b4+(16-4)d b16=8 b4=32 故d=-2 bn=32+(n-4)*(-2)=40-2n

Answer 3

a4=a1*q^3=16
q^3=8=2^3
q=2
an=2*2^(n-1)=2^n
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
②
b16=a3=2*2^2=8=b1+15d　[*]
b4=a5=2*2^4=32=b1+3d　[**]
[*]-[**]得d=(8-32)/(15-3)= -2代入[*]得b1=38
bn=40-2n

Answer 4

(1)a4=2*q^3=16==>q^3=8==>q=2
{an}=2^n
{sn}=(2-2an)/(-1)=2an-2

(2)因为a3=2*2^2=8，a5=2*2^4=32
所以b16=a1+15d=8……<1>, b4=a1+3d=32……<2>
<1>-<2>得：12d=-24，d=-2
a1=38。 因此{an}=40-2n