Question

通过配方求函数y=x+1/x(x>0)的最小值

中考：我的步骤：y=x+1/x=1/x(x²+1-2x+2x)=1/x(x-1)²+2
所以当x=1时，y有最小值为2
老师说严格意义上来说只有二次函数能用这样的配顶点坐标的方法求最小/最大值；但这种函数没有见过 是新的让你探究的 不知道对不对；
另：让画图像，画完写两条不同性质的结论，有一条我写的是函数的图像是一条抛物线，是不是只有二次函数的图象才能称为是抛物线？求教。（标准答案见图）

Answer 1

1、你的这个所谓的二次函数配方肯定错的。这个函数求最小值，一是利用单调性，二是利用基本不等式。最小值是2；
2、图像不的抛物线。

Answer 2

当x>0时，y=x+1/x=（√x+1/√x）²-2，当√x=1/√x时，有最小值-2，此时x=1；
若x<0时，y=-（-x+1/-x）=-（√-x+1/√-x）²+2，当√-x=1/√-x，只有最大值2，此时x=-1

追问

不用讨论的 x>0题目告诉你的

Answer 3

二次函数的 才能画 抛物线的 按照你的步骤 y=x+1/x=1/x(x²+1-2x+2x)=1/x(x-1)²+2
当 x=1时 分母为0 这是不正确的 这个函数不是抛物线

追问

x=1分母为0？什么分母？

Answer 4

x+1/x>=2根号[(x)1/x]