Question

已知椭圆E:x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O，

设G是圆C上任意一点。1，求圆C方程 2，若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT中点，求直线FG被圆C所截得的弦长 3，在平面上是否存在一定点P，使得GF/GP=1/2，若存在，求出P点坐标

Answer 1

∵椭圆方程为x^2/8+y^/4=1，∴a^2=8 b^2=4 c^2=4
∴左准线方程为x=-a^2/c=-4
所以圆心坐标为（-4,0）r=4
所以圆c的方程为（x+4）^2+y^2=16

设T为（-4,y）,根据G为FT中点算出G为（-3，y/2）代入椭圆方程 算出G坐标。
与F点坐标 算出FG直线方程 。然后求出圆心c到直线的距离d，根据弦长公式l=2根号下r^2-d^2，求出弦长 。