Question

甲，乙，丙三人进行体育对抗赛，比赛项目10个。每次比赛一，二，三名的得分分别为5,4,3，丙在比赛过程中三

个名次都得过，总分为34分，求丙在比赛中一，二，三名各得了几个？

Answer 1

设一，二，三名各得x，y，z个
x+y+z=10 （1）
5x+4y+3z=34 （2）
（1）*4-（2）得
z-x=6
因为0<=z，x，y<=10 且 x，y，z为正整数
所以z只能取7 （显然z大于等于6的，当z取6时，x为0，当z取8时，y为0所以舍去）
这时x为1
y为2
分别带入（2）中
5*1+4*2+3*7=34
所以符合题意
希望对你有所帮助

Answer 2

1 2 7

追问

思路是什么？

追答

首先，丙第一二三都得过就是5 4 3啦，34-12=22，剩下7场比赛，而每场最少得3分，总共至少就是3*7=21，所以必有一场得4分的，即7场中有6个第三，1个第二

Answer 3

设一，二，三名各得x，y，z个
x+y+z=10 （1）
5x+4y+3z=34 （2）
（1）*4-（2）得
z-x=6
因为0<=z，x，y<=10 且 x，y，z为正整数
所以z只能取7 （显然z大于等于6的，当z取6时，x为0，当z取8时，y为0所以舍去）
这时x为1
y为2
分别带入（2）中
5*1+4*2+3*7=34
所以符合题意