Question

观察下列方程（1）x+2/x=3；（2）x+6/x=5；（3）x+12/x=7……

观察下列方程（！）x+2/x=3；（2）x+6/x=5；（3）x+12/x=7……，则按此规律可得关于x的第n个方程为（ ），此方程的解为（）

注意！重点是 解是什么？

Answer 1

解：这些方程可变为：
（1）x+1*2/x=2*1+1；（2）x+2*3/x=2*2+1；（3）x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为：
x+n(n+1)/x=2n+1

解这个方程：
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得： x=n或x=n+1