Question

已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2

当π/12≤x≤π/3时，方程f(x)=a+7/2有两个不相等的实数根，求a的取值范围

Answer 1

已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),
则a*b=5√3sinxcosx+2(cosx)^2=(5√3/2)sin2x+cos2x+1
IbI^2=(sinx)^2+4(cosx)^2=1+3(cos2x)^2=(3/2)cos2x+5/2
所以f(x)=(5√3/2)sin2x+(5/2)cos2x+7/2
=5sin(2x+π/6)+7/2
当π/12≤x≤π/3时，π/3≤2x+π/6≤5π/6
f(x)=a+7/2=5sin(2x+π/6)+7/2
sin(2x+π/6)=a/5有两个不相等的实数根
则π/3≤2x+π/6≤π-π/3=2π/3，且2x+π/6≠π/2
即√3/2≤a/5<1
5√3/2≤a<5
即为所求
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

先得出f(x)的表达式
f(x)=a*b+|b|^2=5sin(2x+π/6)+7/2 =a+7/2
所以 a=5sin(2x+π/6)
因为π/12≤x≤π/3 所以2x+π/6∈[π/3,5π/6]
作出sin(2x+π/6)在[π/3,5π/6]的图像，由图像可得，又方程f(x)=a+7/2有两个不相等的实数根
所以sin(2x+π/6) 属于 （根号3 /2,1)
so ,a∈（5根号3 /2,5)

Answer 3

大于二分之五倍更号三 小于五