八年级下册数学第十九章 四边形的所有概念 请在7月3日前回答

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风月梦呗
2011-07-01
知道答主
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判定(前提在同一平面内)
  (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;   
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;   
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;   (
4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;   
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;   
(6)一组对边平行一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;
编辑本段性质
  (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)   
(1)平行四边形对边平行且相等。   
(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)   
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。    
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)   
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)   
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。  
 (7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。   
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。   
性质10
(9)矩形 菱形是轴对称图形。   
(11)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。  
 (12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
菱形性质
  ①菱形的四条边都相等;   
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .   注意:菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;  
 ②四条边都相等的四边形是菱形;  
 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形  
 ④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
正方形定义
  有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square).
性质
  ①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
  ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 .
判定
  因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有四个途径   ①有一组邻边相等的矩形是正方形   
②有一个角是直角的菱形是正方形  
③两条对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形   
④两条对角线相等,且互相垂直的平行四边形是正方形
梯形定义
  梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium).(一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.)
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium).
直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
  1、等腰梯形两腰相等、两底平行
 2、等腰梯形在同一底上的两个内角相等;   
3、等腰梯形的对角线相等(可能垂直);   
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
 1、两腰相等的梯形是等腰梯形;   
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;   
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
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