Question

△ABC中，D,E在BC上,且DE=EC，过点D作DF//BA，交AE于点F， DF=AC.求证：AE平分∠BAC

Answer 1

延长FE到点G,使 EG=EF
DE=CE,∠DEF=∠CEG, EF=EG
三角形DEF≌三角形CEG
∠DFE=∠G
DF=CG
DF=AC
AC=CG
∠CAE=∠G
∠CAE=∠DFE
DF‖AB
∠BAE=DFE
∠BAE=∠CAE
AE平分∠BAC

Answer 2

证明：
作FE延长线到点G,使 EG=EF，连接GC
DE=CE,∠DEF=∠CEG, EF=EG
△DEF≌△CEG
所以 ∠DFE=∠G
DF=CG DF=AC AC=CG
所以 ∠CAE=∠G
∠CAE=∠DFE
因为 DF//AB
所以： ∠BAE=DFE
故 ∠BAE=∠CAE
即 AE平分∠BAC

Answer 3

证明：延长FE到点G,使 EG=EF
∵ DE=CE,∠DEF=∠CEG, EF=EG
∴ △DEF≌△CEG
∴ ∠DFE=∠G
DF=CG
∵ DF=AC
∴ AC=CG
∴∠CAE=∠G
∴ ∠CAE=∠DFE
∵ DF‖AB
∴ ∠BAE=∠DFE
∴ ∠BAE=∠CAE
∴ AE平分∠BAC