Question

k为何值时，方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根

要完整的答案，拜托啦~

Answer 1

解：x1*x2=72/(k^2-1),又因为两个不等的正整数根，x1*x2也必为整数
所以72能被（k+1)(k-1)整除， 或(k^2-1)为真分数
情况一： 72= 2*2*2*3*3而（k+1)，(k-1)是两个相邻的整数或奇数
72只能分解为6*4*3或2*4*3*3或1*3*3*2*2*2，所以（k+1)=6，(k-1)=4或（k+1)=4，(k-1)=2
或（k+1)=3，(k-1)=1，
即k=5 或3或2
把k=5代回原方程24x^2-14*6x+72=0解得x1=2,x2=3/2
所以k=5 不合乎要求
而36(3k-1)^2-4(k^2-1)*72>0
9k^2-6k+1-8k^2+8>0
k^2-6k+9>0
(k-3)^2>0
k≠3
把x=2代回方程3x^2-30x+72=0解得x1=4.x2=6
所以k=2
所以k=2时，方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根

追问

你算的，能不能简便一些啊

追答

这不分类讨论的吗，太简单就看不懂了，“(k^2-1)为真分数”这种情况还没讨论那，经讨论没有。
看懂了，你就可以简写呀。

Answer 2

b^2-4ac>0
36(3k-1)^2-4(k^2-1)*72>0
9k^2-6k+1-8k^2+8>0
k^2-6k+9>0
(k-3)^2>0
k≠3
又因为k^2-1≠0
所以k≠3,1,-1

谢谢采纳 啊

追问

你确定，没算错数？，我怎么算的derta是36（k-3）^2

Answer 3

deta大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解得~