Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，且acosC、bcosB、ccosA成等差数列，求B的值

求2sin^2A+cos(A-C)的取值范围

Answer 1

acosC、bcosB、ccosA成等差数列，所以2bcosB=acosC+ccosA,所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sinB,所以cosB=1/2,B=60度，2sin^2A+cos(A-C)=—（1-2sin^2A）+cos(A-(2/3*π-A))+1=√3*sin(2A-π/3)+1,所以原式取值范围是（-1/2，√3+1）

Answer 2

2bcosB=acosC+ccosA
2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
2sinBcosB=sin(A+C)=sinB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
2sin^2A+cos(A-C)=)=—（1-2sin^2A）+cos(A-(2/3*π-A))+1=√3*sin(2A-π/3)+1,所以原式取值范围是（-1/2，√3+1）