Question

若定义在（0，+∞）上的单调函数f(x)满足f(x)*f(f(x)+1/x)=1。f(x)的解析式能求出来吗？

Answer 1

化成f(x)*f(f(x)+1/x)=1/f(x)
因为不是齐次的
要转换成齐次
所以有一条f(x)与1/x齐次，所以
必需的就是f(x)里面需要有1/x的系数
然后根据后面f(x)+1/x为参数的话带入,没有常数项
所以设f(x)=n/x，带入
然后得到一个关于n的1元2次方程
n^2-n-1=0
接出来就是1±√5)/2
所以答案就是f(x)=1±√5)/2x

追问

抱歉，没明白！

追答

这是一个函数的基本问题延伸，比如说如果f(f(x))=x^4中函数有2次带入，这样函数f(x)就必须拥有X^2的项，一个道理
上面是f(f(x)+1/x)=1/f(x)，写错了，不好意思