Question

如图，反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A，B，已知点A(3m，m)，点B(n，n＋1)(其中m＞0，n＞0)，

如图，反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A，B，已知点A(3m，m)，点B(n，n＋1)(其中m＞0，n＞0)，OA=2倍根号十。(1)求A，B点的坐标及反比例函数解析式；
(2)如果M为x轴上一点，N为坐标平面内一点，以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的M，N点的坐标，并画出相应的矩形．

Answer 1

OA=√(9m^2+m^2)=2√10得m=2（负值舍去）
所以点A(6,2).
反比例系数k=12.
B点代入得n(n+1)=12.得n=3（负值舍去）
所以点B（3,4）。
依题意设M点坐标为（a，0）。
（i）当M点和A点相邻：
由于AM1垂直AB。
AB斜率=（4-2）/(3-6)=-2/3
那么AM1斜率=（2-0）/(6-a)=3/2得a=14/3。
因为BM1和AN1中点相同。据此可求得此时N1坐标为（5/3,2)
(ii)当M和B点相邻。
同(i)中方法可求得BM2斜率=（3-0）/（4-a）=3/2得a=2
N2（4，-2）

Answer 2

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