Question

高中数学抛物线问题

过程。。。

Answer 1

过抛物线y²=4x的执行L交抛物线于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)两点，如果x₁+x₂=6，则︱PQ︱=
解(一)：由y²=4x可知：2p=4，p=2，p/2=1，故焦点F（1，0).
设L的方程为：y=k(x-1)，代入抛物线方程得：k²(x-1)²=4x，即k²x²-(2k²+4)x+k²=0........(1)
已知x₁+x₂=(2k²+4)/k²=6，4k²=4，k²=1，故k=±1，L的方程为y=±(x-1)，基于对称性，只取
y=x-1来求︱PQ︱。将k值代入(1)式得 x²-6x+1=0
x₁+x₂=6，x₁x₂=1，y₁+y₂=x₁-1+x₂-1=(x₁+x₂)-2=6-2=4，
y₁y₂=(x₁-1)(x₂-1)=x₁x₂-(x₁+x₂)+1=1-6+1=-4.
故︱PQ︱=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[36+16-4(1-4)]=8
解(二).准线方程为x=-1，因此准线到y轴的距离为1。
因为PQ过焦点，∴︱PQ︱=P到准线的距离+Q到准线的距离=(x₁+1)+(x₂+1)=(x₁+x₂)+2=8

Answer 2

8

Answer 3

过程在这，下下来看！！！
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/81c447ac3d96099afaed50a7.html#

Answer 4

有个结论，抛物线y^2=2px上一点P(x0,y0)，到焦点F的距离也就是焦半径|PF|=x0+p/2
推下也很方便
用这个结论|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2+p=6+2=8