Question

若a，b，c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为_______，最小公倍

Answer 1

由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.

为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

Answer 2

1155=3×5×7×11=7×165=（1+2+4）×165
最大公约数的最大值为165，最小公倍是165×2×4=1320

追问

能详细点吗

追答

是哪个地方要详细说呢？

Answer 3

1155=3*5*7*11
a,b ,c 三个不相等的大于0的自然数，三者之和必然大于或等于6，即取三者之和为7
所以三者分别为：1*3*5*11=165，2*3*5*11=330，4*3*5*11=660所以最大公约数为165，最小公倍数为660，

Answer 4

应该先算出这几个数来：
1155=3×5×7×11=7×165=（1+2+4）×165
那么这三个数分别为1×165、2×165、4×165
三个数都含因子165，且165为第1个数的最大因子，所以最大公约数为165。
显然的，第3个数是前两个数的倍数，所以最小公倍数就应该是第3个数4×165=660 。