Question

帮我解一下这几个高一数学题！要有明确的解题步骤！

1.在三角形ABC中，向量AB=(2,3),向量AC=(1，k),且三角形ABC的一个内角为直角，求K值.
2.已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x，x属于R 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间.
3.求值cos35°√1-sin20°分之cos20°=？

Answer 1

1. 向量AB=(2,3),向量AC=(1，k),
则BC(-1, k-3)
(1) AB⊥AC时，2*1+3*k=0 解得 k=-2/3
(2) AB⊥BC时，2*(-1)+3*(k-3)=0 解得 k=11/3
(3) AC⊥BC时，1*(-1)+k*(k-3)=0 解得 k=(3±√13)/2
2. f(x)=cos²x+√3sinxcosx+1
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
最小正周期T=2π/2=π
单增区间2x+π/6∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[kπ-π/3, kπ+π/6]
3.cos35°√1-sin20°分之cos20°
=sin70°/[cos35°*√(1-cos70°)]
=√(1-cos²70°)/ [cos35°*√(1-cos70°)]
=√(1+cos70°)/cos35°
=√(2cos²35)/cos35°
=√2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

就回答第一个吧，如果∠A是直角，则向量AB*向量AC=0，推出K=-2/3，如果∠B是直角，则向量AB*向量BC=向量AB*(向量BA+向量AC）=0，推出K=11/3，如果∠C是直角，则向量AC*向量CB=向量AC*（向量CA+向量AB）=0，推出K=（3+根号13）/2或（3-根号13）/2

Answer 3

1 向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),所以向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-3)。
你画个图可以发现C点有2个位置选择:
当C在第一象限时，直角是角B。此时k>0,此时有勾股定理知：1+k^2=13+[1+(k-3)^2],k=11/3,满足k>0的条件。
当C在第四象限时，直角是角A。此时k<0，此时有勾股定理知：13+(1+k^2)=1+(k-3)^2,k=-2/3,满足k<0的条件。
综上所述k=-2/3或者k=11/3
3`√(1-sin20`)=`√(cos10)＾-2sin10cos10+（sin10）＾)]
=`√(cos10-sin10`)＾=|cos10-sin10|
∵cos10＞sin10＞0
∴|cos10-sin10|=cos10-sin10
cos20=`(cos10)＾-(sin10)＾=（cos10-sin10）（cos10+sin10）
∴
(cos20`)/[cos35`√(1-sin20`)]
=（cos10+sin10）/cos35
cos10+sin10=√2[sin45cos10+sin10cos45]=√2sin55=√2cos35
∴(cos20`)/[cos35`√(1-sin20`)]==√2

Answer 4

1
BC=AC-AB=(-1，k-3)
若A=90，则AB*AC=0，2+3k=0，k=-2/3
若B=90，则AB*BC=0，-2+3(k-3)=0，k=11/3
若C=90，则AC*BC=0，-1+k(k-3)=0，k^2-3k-1=0，k=(3±√13)/2
2
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+(1+cos2x)=sin(2x+π/6)+3/2
最小正周期T=2π/2=π，单调增区间 [-π/3+kπ，π/6+kπ](k∈Z)
3
cos20°/(cos35°√(1-sin20°))=[(cos10°)^2-(sin10°)^2]/[cos35°√(1-2sin10°cos10°)]
=[(cos10°)^2-(sin10°)^2]/[cos35°(cos10°-sin10°)]
=(cos10°+sin10°)/cos(45°-10°)
=(cos10°+sin10°)/[√2/2*(cos10°+sin10°)]
=√2

Answer 5

1.由已知得CB=AC-AB=(-1,k-3) BC=AB-AC=(1,3-k)
设∠A为直角，∴AB*AC=0 ∴(2,3)*(1,k)=0 ∴2+2k+3+3k=0 ∴K=-1
设∠B为直角 ∴AB*CB=0 ∴(2,3)*(-1,k-3)=0 ∴k=4
设∠C为直角 ∴AC*BC=0 ∴(1,k)*(1,3-k)=0 ∴k=4或k=-1

Answer 6

1、若∠A＝90°，向量AB=(2,3)，向量AC=(1,K)，向量AB*向量AC=2+3k=0，解得K= -2/3.
若∠B＝90°，向量AB=(2,3)，向量CB=(1,3-K)，向量AB*向量CB=2+3*(3-K)=0，解得K=11/3.
若∠C＝90°，向量CB=(1,3-K)，向量AC=(1,K)，向量AB*向量AC=1+(3-K)*K=0，解得K= (3±√13)/2。
2、f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x=1+√3/2*sin2x+(cos2x+1)/2=3/2+sin(2x+π/6)，∴f(x)的最小正周期为π； 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2, 解得kπ-2π/3≤x≤kπ+π/3,∴f(x)的单调增区间为［kπ-2π/3，kπ+π/3］（k为整数）。
3、cos20°/(cos35°√1-sin20°)=(cos10°^2-sin10°^2)/［cos(45°-10°)*√(cos10°-sin10°)^2］=(cos10°+sin10°)/(1/√2*cos10°+1/√2*sin10°)=√2。
回答完毕。