Question

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，如果a²=b(b+c),求证：A=2B

Answer 1

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=b(b+c)
得c-b=2bcosA
由正弦定理化为角的形式
sinC-sinB=2sinBcosA=sin(A+B)+sin(B-A)
即sinC-sinB=sinC+sin(B-A)
sin(B-A)+sinB=0
2sin(B-A/2)cos(A/2)=0
cos(A/2)=0 A/2=90° A=180°(显然不合，删去)
sin(B-A/2)=0 B-A/2=0
A=2B
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

追问

sinC-sinB=2sinBcosA=sin(A+B)+sin(B-A)
即sinC-sinB=sinC+sin(B-A)

sin(A+B)?=sinC
sin(180-(A+B)=sinC对吗？

追答

诱导公式sin(180-a)=sina