Question

设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1，3〕上单调递增时，求a的取值范围,详细点，用分类讨论。谢谢大家。

看了别人也提过这个问题，但不详细，有漏洞，会的请帮帮忙吧，谢谢啦。
另外不要复制，我都看过，所以才再提的。
对了，是单调函数则实数A的取值范围。

Answer 1

解：
f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1，3)上单调递增，即f'(x)在(1,3)上>0，也就是当1<x<3时，x^2+2ax+5>0成立。
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论：
-a≤1时，即a≥-1时，g(x)在(1，3)上单调递增，要不等式成立，则g(1)≥0
1+2a+5≥0 a≥-3 又a≥-1 得a≥-1
-a≥3时，即a≤-3时，g(x)在(1，3）上单调递减，要不等式成立，则g(3)≥0
9+6a+6≥0 a≥-2.5(舍去)
1<-a<3时，即-3<a<-1时，函数顶点在(1,3)上，当x=-a时，函数取得最小值5-a^2，要不等式成立，则5-a^2>0
5-a^2>0 -√5<a<√5，又-3<a<-1，可得-√5<a<-1
综上，得a的取值范围为(-√5，+∞)

追问

不要复制。

Answer 2

在区间〔1，3〕上, f'(x) = x^2 + 2ax + 5 = (x - (-a))^2 + 5 - a^2 >= 0, f"(1)=2a+6, f'(3)=6a+14
==>
(1) -a <= 1,f'(1) >= 0 <=> a >= -1, 2a+6 >= 0 <=> a>=-1,a>=-3 <=> a >= -1
(2) 1 < -a < 3, 5 - a^2 >= 0 <=> -3 < a < -1, -5^(1/2) <= a <= 5^(1/2) <=> -5^(1/2) <= a < -1
(3) -a > 3, f'(3) >= 0 <=> a < -3, 6a+14 >= 0 <=> a < -3, a >= -14/6

a的取值范围 a >= -5^(1/2)

追问

如果这个函数在区间〔1，3〕上是单调函数，则A的取值范围呢，谢谢了，看懂会加分。

追答

similar.
在区间〔1，3〕上单调 decreasing 在区间〔1，3〕上, f'(x) f'(1) 2a + 6 a a = -5^(1/2) }