已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3

已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3(1)求a的值(2)能否在第一象限内找到一点P,使得... 已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3
(1)求a的值
(2)能否在第一象限内找到一点P,使得P点同时满足下列两个条件:①P点到L1的距离与P点到L2的距离之比等于1/2;②P点到L1的距离与P点到L3的距离之比是根号2∶根号5.若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由
我是高一的学生 麻烦说的全一些 谢谢
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暗香沁人
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2011-07-04 · 点赞后记得关注哦
知道大有可为答主
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解:
(1)
由L3:x+y-1=0可得,y=-x+1,则k3=-1=-tan45度,即与x轴的夹角为135度
由L1:ax-y+3=0可得,y=ax+3, ,假设与X轴的夹角为A度,则k1=a=tanA
由图可得tanθ=tan(180-45-A)=-tan(45+A)=3
-(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)=3
-(1+a)/(1-a)=3
a=2

(2)
假设存在这样的P点.
设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,
且|C-3|/√5=1/2*|C+1/2|/√5
即C=13/2或C=11/6,
∴2x0-y0+13/2=0或2x0-y0+11/6=0;
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式|2x0-y0+3|/√5=√2/√5×|x0+y0-1|/√2,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于P点在第一象限,∴3x0+2=0不满足题意.
联立方程
2x0-y0+13/2=0
x0-2y0+4=0
x0=-3,y0=1/2(舍去)

2x0-y0+11/6=0
x0-2y0+4=0
解得x0=1/9, y0=37/18
∴假设成立,P(1/9,37/18)即为同时满足二个条件的点.
正则灵均11
2011-07-04 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)
L1的斜率为k1=a
L3的斜率为k3=-1
(-1-a)/(1-a)=tanθ=3
得到a=2
(2)
将p点坐标设为(x0,y0) 用点到直线的距离公式d=(axo+byo+c)的绝对值除以(1+a^2/b^2)的开二次根号,求得距离,代入题目中给出的两个条件中,看x0和y0是否存在实数解,若不存在,则不存在这样的p点。
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tangtao890125
2011-07-04 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由到角公式知:tanθ=(k3-k1)/(1+k1·k3)=(-1-a)/(1-a)=3 所以a=2
(2)设点p(m,n),由题m>0,n>0,p到L1,L2,L3的距离分别为S1,S2,S3;
则S1=l2m-n+3l/根号5;S2=l4m-2n+1l/2倍根号5;S3=lm+n-1l/根号2
由题S1:S2=1:2,S1:S3=根号2∶根号5.
解之得:m=3/8,n=5/2
所以P(3/8,5/2)
计算过程楼主可以自己再算算,我也不知道自己算错没有,不过方法应该没错
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