Question

如图，P1是反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2,0）

如图，P1为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2的坐标。

图大概为 原点o ， A1 ,A2在x轴上 P1，P2在反比例图像上 ， 求详解，是反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2,0）

Answer 1

解：根据题意可知 P1（1，√3）
∴可求得反比例函数的解析式：y = √3 /x
设A1A2 = 2a
则，P2 （2+a ， √3 a）
于是，√3 a *（a+2) = √3
解，得：a = √2 - 1 （a的负值已经舍去）
所以，A2（2√2， 0）

Answer 2

1) 因P1是反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限图像上的一点
可设P1(x1, k/x1)
则S△P1OA=(1/2)IOA1I*Ik/x1I=(1/2)*2*k/x1=k/x1
所以当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA的面积将逐渐减小。
(2) 若△P1OA为等边三角形
则x1=OA/2=1
k/x1=√3
所以k=√3
故反比例函数的解析式为y=√3/x
设P2(x2, √3/x2)
√3/x2=P2A1*sin60°=A1A2*(√3/2)
所以A1A2=2/x2
因x2=OA1+(1/2)A1A2=2+1/x2
解得x2=1+√2
所以OA2=OA1+A1A2=2+2/(1+√2)=2√2
故A2点的坐标(2√2, 0)