Question

若α,β,γ为锐角且sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,则tan(α-β)=?

Answer 1

两式平方后再相加得
1+1-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
因为sinα-sinβ=-sinγ<0，所以 α<β
由sin(α-β)=-√[1-(cos(α-β))^2]=-√3/2
得tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=-√3.

Answer 2

(sinα-sinβ)^2+(cosα-cosβ)^2=(sinγ)^2+(cosγ)^2=1
2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=1/2
sinα-sinβ=-sinγ<0,α<β sin(α-β)<0
sin(α-β)=-√3/2
tan(α-β)=-√3