高一数学 已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2

(1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调减区间(3)若f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立,求实数a的取值范围第一个问可以忽略步骤~我已经解出来了,只需要告... (1)求ω的值
(2)求函数f(x)的单调减区间
(3)若f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立,求实数a的取值范围

第一个问可以忽略步骤~我已经解出来了,只需要告诉我结果是不是ω=2
另外两个问我要详细步骤
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暗香沁人
高赞答主

2011-07-05 · 点赞后记得关注哦
知道大有可为答主
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解:
(1)
f(x)=2(1+cos2ωx)/2 +sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=√2(sin2ωxcosπ/4+cos2ωxsinπ/4)+2
=√2sin(2ωx+π/4)+2.
由题设,函数f(x)的最小正周期是π/2,可得2π/2ω=π/2,
所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)= √2sin(4x+π/4)+2
π/2+2kπ≤4x+π/4≤3π/2+2kπ
π/4+2kπ≤4x≤5π/4+2kπ
π/16+kπ/2≤x≤5π/16+kπ/2
单调递减区间[π/16+kπ/2,5π/16+kπ/2]
(3)
f(x)-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)+2-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)>a^2+2a-2
f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立
而√2sin(4x+π/4)在x∈[0,π/8]时的最小值=1,则
1>a^2+2a-2
a^2+2a-3<0
(a+3)(a-1)<0
-3<a<1
百度网友5e469b4
2011-07-05
知道答主
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仅供参考
(1):ω求对了就是等于2。
(2):f(x)化简后为√2(4x+π/4)+2
将4x+π/4代入sinx的减区间为:2kπ+π/2<4x+π/4<2kπ+π/3 (k∈z)
两边都减四分之派,然后除是四,就求出来了 。
(3): x∈[0,π/8] ,分别将 0和 π/8 代入到 4x+π/4后,发现在sinx的增区间里,所以只需要让 x等于最小值0 ,求f(x)为:√2sinπ/4+2 =3 然后再减去 a^2 大于2a ,解不等式就求出来了。

个人之见,不对的话敬请谅解!
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