Question

高一数学 ∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n,Sn=n^2 这一步是怎样得出来的

以下是原题：

已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点，等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c，数列{bn}(bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
求数列{an}和{bn}的通项公式

通过解得出an=-2/(3^x)，c=1
我不知道这有没有帮助于理解题~我就想知道问题中那一步是怎样得出来的，我想知道详细化简过程

Answer 1

解：
根据平方差公式，
Sn-S（n-1）=(√Sn)²-[√S（n-1）]²=[√Sn+√S（n-1）][√Sn+√S（n-1）]=√Sn+√S（n-1）
所以 √Sn-√Sn-1=1 ，√S1=√a1=1，
则{√Sn}为首项为1，公差为1的等差数列，
所以√Sn=√S1+(n-1)d=1+(n-1)*=n，
两边平方得 Sn=n²。

Answer 2

Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）
(√Sn+√S（n-1）√)(√Sn-√S（n-1）)=√Sn+√S（n-1）
∴√Sn-√Sn-1=1
∴√Sn是一个公差为1 的等差数列，
这么说你理解了吧？

Answer 3

原式左边平方差，约调右边