△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证：∠CAF=∠B，简单点
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证明： 设EF交AD于点G.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
同理，∠AEF=∠DEF.
∵ DE//AC,
∴ ∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又 ∵EG为公共边，
∴ △AEG≌△DEG.
∴AG=DG, ∠EGD=∠EGA，
∴∠AGF=∠DGF.
又 ∵GF为公共边，
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG，即∠B+∠BAD =∠CAF+∠CAD,
又 ∵∠BAD =∠CAD
∴∠CAF=∠B.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
同理，∠AEF=∠DEF.
∵ DE//AC,
∴ ∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又 ∵EG为公共边，
∴ △AEG≌△DEG.
∴AG=DG, ∠EGD=∠EGA，
∴∠AGF=∠DGF.
又 ∵GF为公共边，
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG，即∠B+∠BAD =∠CAF+∠CAD,
又 ∵∠BAD =∠CAD
∴∠CAF=∠B.
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/55445236.html
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