Question

已知函数f(x)=xlnx (1)求的单调区间和极值。 (2)若g(x)=3f(x-2),求g(x)在[3,4]上的最值

Answer 1

(1)f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0 x=1/e
(0,1/e) f'(x)<0 f(x)单减
(1/e,+无穷)f'(x)>0 f(x)单增
极小值 f(1/e)=-1/e
(2)g(x)=3(x-2)ln(x-2)
g'(x)=3ln(x-2)+3
(2+1/e,+无穷)单增
最大为f(4)=6ln4
最小为f(3)=3

Answer 2

(1). f'(x) = lnx + 1.
f'(1/e) = 0.
0 < x < 1/e, f'(x) < 0. f(x)单调减 .
x > 1/e, f'(x) > 0, f(x)单调增

(2). 在[3,4]上, x-2 > 1/e, f'(x-2) > 0. g'(x) = 3f'(x-2) > 0. g(x)最值=g(4)=6ln2

Answer 3

先将f(x)求导，导数=lnx+1,令导数大于0可以得出单调递增区间（e分之一，正无穷）单调递减区间是（0，e分之一）极值在e分之一处取得是-e分之一
g(x)=3(x-2)ln(x-2)对g(x)求导，然后列表，求最值