Question

已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx，求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值

已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx，求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值。

Answer 1

F(x)=x^3-2x+1-lnx 定义域x>0
F'(x)=3x^2-2-1/x 显然x=1是F'(x)的一个零点，即F'(1)=0
令F'(x)=0 得 3x^2-2-1/x ＝0 (x-1)(3x^2+3x+1)=0，x=1
因此F'(x)只有一个零点。
x>1时，F'(x)>0，x<1时，F'(x)<0，所以x=1是函数F(x)的极小值点，同时也是最小值点。
所以函数F(x)在(负无穷，1]上单调递减，在[1，正无穷)上单调递增。