帮忙证明一道数学题
设a，b，c为正实数，并且满足abc=1证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1...
设a，b，c为正实数，并且满足abc=1
证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1 展开
证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1 展开
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令a=x/y，b=y/z，c=z/x
那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz
若x+z-y，y+z-x，x+y-z有一个不大于0，不妨设x+y≤z，那么y+z-x≥y+x+y-x=2y＞0，同理x+z-y＞0
于是(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤0＜xyz，成立
若x+z-y，y+z-x，x+y-z全大于0
再令x+z-y=u，y+z-x=v，x+y-z=w，那么x=(u+w)/2，y=(v+w)/2，z=(u+v)/2
原不等式又变为uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2]，注意到(u+v)/2≥√(uv)，(u+w)/2≥√(uw)，(v+w)/2≥√(vw)，三式相乘即得uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2]，原不等式得证
那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz
若x+z-y，y+z-x，x+y-z有一个不大于0，不妨设x+y≤z，那么y+z-x≥y+x+y-x=2y＞0，同理x+z-y＞0
于是(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤0＜xyz，成立
若x+z-y，y+z-x，x+y-z全大于0
再令x+z-y=u，y+z-x=v，x+y-z=w，那么x=(u+w)/2，y=(v+w)/2，z=(u+v)/2
原不等式又变为uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2]，注意到(u+v)/2≥√(uv)，(u+w)/2≥√(uw)，(v+w)/2≥√(vw)，三式相乘即得uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2]，原不等式得证
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