Question

如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °，AB的中垂线DN交BC于D，DF⊥AC于F交AE于M，求证：(1)DE=AE:(2)EM=EC.

如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °，AB的中垂线DN交BC于D，DF⊥AC于F交AE于M，求证：(1)DE=AE:(2)EM=EC.

Answer 1

证明：连AD,
1）因为AB的中垂线DN交BC于D
所以BD=AD,
所以∠B=∠BAD=22.5
所以∠ADE=2∠B=45°
因为AE⊥BC于E
所以△ADE是等腰直角三角形，
所以DE=AE
2)因为DF⊥AC于F交AE于M
所以∠DEM=∠AEC,
又∠EDM+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠EDM=∠EAC
又DE=AE
所以△DEM≌△AEC
所以EM=EC

Answer 2

（1）连AD 因为DN是垂直平分线所以AD=BD 易证∠ADE=45°∠AED=90°易证△ADE是等腰直角三角形然后AE=DE啦
（2）不知你有没有学相似。。
用直角三角形两锐角和等与90°∠C又是公共角所以∠CAE=∠CDF
∠AED=∠DFC（=90°）
△DME相似于△ACE DE比AE=ME比CE 前面证出DE=AE 所以ME=CE啦

Answer 3

证明：
连接AD；
DN为中垂线，所以△ADB为等腰三角形，即AD=BD
又因为∠B=22.5，所以∠BAD=22.5 ∠BDA=135
∠ADE==45°
AE⊥BC
即，△ADE为等腰直角三角形，即DE=AE

Answer 4

连结AD因为DN为AB中垂线 所以BD等于AD 因为∠B等于22.5 °所以∠ADN等于22.5° 所以∠ADC等于45° 又因为DF⊥AC AE⊥CD 所以在△ADC中点M为垂心 所以连结CD交AD于M 则有CM⊥AD 接下来就根据角度转换可得∠EMC＝∠ECM 则有EM等于EC