Question

证明：已知a与b均为有理数，且根号a和根号b都是无理数，证明根号a+根号b也是无理数

Answer 1

解：
假设√a＋√b为有理数

①a等于b时
√a＋√b=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数，2√a也应该无理数，
结论矛盾，假设不成立

②a不等于b时
√a-√b不等于0
√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:a+b是有理数
由假设得√a-√b不能是无理数
则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数

根据题意：√a为无理数，2√a也应该无理数，
结论矛盾，假设不成立

综上所述，√a+√b为无理数 。证毕。

Answer 2

这种题可用反证法设
根号a＋根号b为有理数
（1）a等于b时
根号a＋根号b=2根号a为有理数
因：任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所：2根号a为无理数
与假设矛盾,假设不成立（2）看下面

Answer 3

反证：
如根号a+根号b=r 是有理数
根号a=r-根号b
两边同时平方即可的根号b是有理数，矛盾。