Question

不论k取何值时，关于X的方程(K-1)X^-2KX+2=0总有实数根

Answer 1

解,当K=1时,方程变为一次方程有根X=1
当K≠1时，方程为二元一次方程，根的情况可以用判别式来判定
Δ=b^2-4ac=(-2K)^2-4*(K-1)*2=4K^2-8K+8=4(K^2-2K+2)=4[(K-1)^2+1]>0
方程有两个不相等的实数根
结论:不论k取何值时，关于X的方程(K-1)X^-2KX+2=0总有实数根

Answer 2

1、若k=1，则方程是－2x＋2=0，x=1，满足；
2、若k≠1，则需要：(－2k)²－8(k－1)≥0，k²－2k＋2≥0，这个不等式是恒成立的。
则：此方程恒有实数根。

Answer 3

当K＝0时方程变为-x^2+2=0，有实数根
当K－1时，方程变为-2X+2＝0，有实数根
当K≠0，-1时方程为一元二次方程
其判别式△＝4K^2-4(K-1)*2=4K^2-8K+4=4(K-1)^2≥0
因此，必有实数根
综上所述，不论k取何值时，关于X的方程(K-1)X^-2KX+2=0总有实数根