已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
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2(x^2+y^2+z^2+3)=(x^2+y^2)+(z^2+x^2)+(y^2+z^2)+6>=2xy+2zx+2yz+6
即x^2+y^2+z^2+3>=xy+zx+yz+3,当且仅当x=y=z=1时等式成立。此时3=1+1+1=xy+xz+yz,代入得x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)。
即x^2+y^2+z^2+3>=xy+zx+yz+3,当且仅当x=y=z=1时等式成立。此时3=1+1+1=xy+xz+yz,代入得x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)。
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这不就是基本不等式吗?难道没学过?先把原式乘2来凑基本不等式,然后根据等号成立的条件说明xy=xz=yz=1.
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