Question

一些高一数学题 关于集合与函数概念

书中有这样一题—— 用描述法表示集合：所有被3除余数是1的数
答案为：（x|x=3k+1,k∈Z）
我有疑问：若k为整数，假设k=-1,那么x=除以3的余数不就是2了吗？
急需解答，谢谢！

Answer 1

当k=-1时，x=-2，x除以3的余数是-2,就是余数为1，算法是这样的，例如-4除以3，可以将-4拆成-1和-3，-3除以3的余数是0，所以-4除以3的余数为-1，也可以将-4拆成-6和2，-6除以3余数是0,所以-4除以3的余数是2，所以你既可以说-4除以3余数是-1（负余数），也可以说-4除以3是2（正余数），当然你也可以这样算，当-4除以3的余数是-1（负余数），-1+3=2，所以正余数是2

追问

我是不是 理解为在-2÷3中，可以将-2拆成-3 和1，-3÷3余数为0，1÷3的余数为1，所以2÷3的余数为1？

追答

所以-2÷3的余数为1，是对的，当然也可以说余-2

追问

谢谢，还有那个打错了，是-2÷3

Answer 2

什么是“被3除”？
是X除以3
还是3除以X？

Answer 3

不是的。答案是0余-2，也就是-1余1。

你不妨看这个例子，当k=2,x=7，x除以3=2余1=1余4=0余7，
可以广义的理解为"余数"分别是1、4、7，以3为公差的等差数列。
但是，事实上数学界对余数的概念一般只在自然数（自然数包括0）的范围内讨论。
也就是说，高考一般不会出这样表述不严谨的题目。