Question

在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度h，

已知该星球直径为d，若在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为？
Aπ/v根号dh
B2π/v根号dh
Cπ/v根号d/h
D2π/v根号d/h
要详解，拜托啦~~~~~~~~~~~~

Answer 1

卫星做匀速圆周运动：
GMm/R²=mω²R=m(2π/T)²R （ω=2π/T）
得到：T²=4π²R³/GM 看到R越小T越小，当R=星球半径d/2时，T最小
T最小²=4π²(d/2)³/GM=π²d³/2GM
要把GM利用已知条件表达出来
利用上抛的物体，得到 2gh=V² g=V²/2h
对于星球表面的物体有：mg=GMm/(d/2)²
GM=gd²/4=V²d²/8h
T最小²=π²d³/2GM=4π²hd/V²
T最小=2π/v根号dh
B

Answer 2

楼主，可能选项有错啊！楼上的算出来，结果也不是B。
首先是求出表面的重力加速度 : 2gh = v^2 得g = v^2/2h ；
万有引力提供向心力：
GMm/R^2 = mV^2/R (此为大写V，表示线速度)
得：V = 根号GM/R ； （1）
近地表时万有引力等于重力：
GMm/R^2 = mg
得：GM = gR^2 （2）
（2）式代入（1）式，得：V = 根号gR //*** (这是在近地面做圆周运动的速度)***//
在近地面做圆周运动的周期即为最小周期T：
T = 2*pi*R / V = pi*d/根号gR
将g代入得：T = 2π / v 根号1/dh ；（或T = 2π根号dh/ v ）
没答案可选

Answer 3

是发射一颗在地球表面的卫星吧，不然没发求，除非是范围，是单选还是多选。如果是前者详解如下，v方＝2gh，g＝4派方d／t方，联立两式的t＝2派／v根号2dh，嘿嘿，没答案

Answer 4

什么东西 打酱油