Question

高一向量问题求解答

已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量，其中向量a=(1,2)
1，若向量c的模长=2√5，且向量c//向量a。求向量c的坐标
【该题的答案是（2,4）（2，-4）（-2，4）（-2，-4）但是我想知道过程是什么麻烦了】
2，若b的模长=√5/2，且a+2b⊥2a-b，求向量a与b的夹角θ
【该题的答案是π，我也想知道过程麻烦了】

Answer 1

1. 设向量c=(x,y),因为向量c//向量a,所以y=2x,又因为x^2+y^2=(2√5)^2,解之得，x=2,-2;y=4,-4,两两组合并结合坐标图易得。答案是（2,4）（2，-4）（-2，4）（-2，-4）

2.设向量b=(x,y),则x^2+y^2=5/4,a+2b=(1+2x,2+2y) a-2b=(2-x,4-y) 因为a+2b⊥2a-b 所以（1+2x)(2-x)+(2+2y)(4-y)=0 化简该式，3x+6y-2(x^2+y^2）+10=0 将x^2+y^2=5/4代入，得x+2y=-5/2 故由向量角度计算公式cosθ=(向量a*向量b)/(向量a的模长)(向量b的模长) 即cosθ=（x+2y)/√5/2*√5=-1 解之得θ=π 楼主明白了吗？

Answer 2

1题：不妨设c为（x,y）因为a//c则y+2x=0 又因为c=2√5,即x平方+y平方=20联立二式可得
2题类似。自己想想啊